Aljabar Boolean dapat didefinisikan secara abstrak dalam beberapa cara. Cara yang paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur – unsur pembentuknya dan operasi – operasi yang menyertainya.
(Definisi 2.1 – Menurut Lipschutz, Seymour & Marc Lars Lipson dalam bukunya ‘2000 Solved Problems in Discrete Mathematics’, McGraw-Hill, 1992) Misalkan B adalah himpunan yang didefinisikan pada dua operator biner, + dan ., dan sebuah operator uner,’. Misalkan 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B. Maka, tupel <B, +, ., ‘, 0, 1> disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c 0 B berlaku aksioma (sering dinamakan juga Postulat Huntington) berikut :
1. Identitas
(i) a + 0 = a
(ii) a . 1 = a
2. Komutatif
(i) a + b = b + a
(ii) a . b = b . a
3. Distributif
(i) a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
(ii) a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
4. Komplemen
Untuk setiap a 0 B terdapat elemen unik a’ 0 B sehingga
(i) a + a’ = 1
(ii) a . a’ = 0
Elemen 0 dan 1 adalah dua elemen unik yang berada di dalam B. 0 disebut elemen terkecil dan 1 disebut elemen terbesar. Kedua elemen unik dapat berbeda – beda pada beberapa aljabar Boolean (misalnya i dan U pada himpunan, False dan True pada proposisi), namun secara umum kita tetap menggunakan 0 dan 1 sebagai dua elemen unik yang berbeda. Elemen 0 disebut elemen zero, sedangkan elemen 1 disebut elemen unit. Operator + disebut operator penjumlahan, . disebut operator perkalian, dan ‘ disebut operator komplemen.
by. Nicolas Hendiawan